一本道

Min forskning handlar om illa-st盲llda och inversa problem som tog avstamp vid sekelskiftet d氓 det bl.a. definierades v盲lst盲llda problem; dvs problem som har en entydig l枚sning och som beror kontinuerligt p氓 indata. Detta betyder att de illa-st盲llda problemen 盲r sv氓ra att l枚sa eftersom 盲ven d氓 de beskriver fysikaliska situationer med entydig l枚sning s氓 盲r de numeriskt instabila. M氓nga inversa problem 盲r ocks氓 illa-st盲llda. Inversa problem 盲r n盲r utdata 盲r givet men modellen eller indata 盲r ok盲nda. I takt med att datorerna blivit kraftfullare de senaste decennierna har 盲ven forskningen f枚r dessa problem tagit riktig fart. Illa-st盲llda och inversa problem i matematik finns bland annat inom komplex analys, funktionalanalys, differentialekvationer och linj盲r algebra.

I till盲mpningsomr氓den finns de inom bl.a. maskininl盲rning, signalbehandling, datorseende, reglerteknik, meteorologi, geofysik, optik och k盲rnfysik. N氓gra av de klassiska fr氓gest盲llningar som har studerats intensivt 盲r att rekonstruera en begynnelsetemperatur f枚r en v盲rmeledningsekvation givet temperaturen vid en senare tidpunkt. Ett annat k盲nt problem 盲r en analytisk forts盲ttning av harmoniska l枚sningar, d.v.s. att l枚sa Cauchy-problemet f枚r Laplaceekvation.

P氓g氓ende projekt

Just nu arbetar jag med tre projekt och har olika samarbeten:

F枚rutom de tre projekt som g氓r att l盲sa mer om via l盲nkarna ovan har min forskning f枚ljande fokus:

Bildbehandling

Jag har under l盲ngre tid samarbetat med flera olika forskare f枚r att
studera matematiska modeller inom bildbehandling och datorseende d盲r vi har f枚reslagit
(a) Olika optimeringsmodeller f枚r bildf枚rb盲ttring
(b) Generalisering av p- Laplaceoperatorn f枚r brusreducering

Telekommunikation

H盲r har jag studerat problemet med att rekonstruera 3D objekt med hj盲lp av Wi-Fi signaler, AI och Compressed Sensing

Inversa och Illa-st盲llda Problem: Teori och algoritmer

Det h盲r projektet utg枚r den matematiska k盲rnan i mina forskningsomr氓den som jag sen doktorandutbildningen
fortsatt att vidareutveckla och generalisera b氓de teori och metoder till盲mpade p氓
ODE och PDE som 盲r de matematiska modellerna i forskningsomr氓den listade ovan.